Frequenza di Schroeder

A seconda della posizione della sorgente in relazione a quella di ventri e nodi delle stazionarie stesse, variabile con la frequenza, ne verranno energizzate maggiormente alcune a scapito di altre.

Figura 1

Figura 1 – Andamento della velocità delle molecole d’aria. I nodi e i ventri della pressione acustica hanno posizioni invertite (alle estremità vi sono due pareti perfettamente riflettenti).

Queste sono le semplici considerazioni in base alle quali è stato deciso che fosse bene anche da questo punto di vista che il sistema GR NPS-1000, che per la sua struttura NPS lo consente, fosse dotato di ben 6 sorgenti di bassa frequenza al di sotto dei 140 Hz e 10 fino a circa 300 Hz dislocate in posizioni molto lontane nell’ambiente.
Ottenendo di “energizzare” il maggior numero possibile di onde stazionarie in modo il più uniforme possibile, ovvero di rendere la risposta in ambiente su quel range di frequenze il più regolare possibile.
Cosa che è stata poi verificata quando, cercando di migliorarla ulteriormente con l’uso di DRC e/o di KRK Ergo, si sono ottenuti miglioramenti assolutamente minimali.

Figura 2

La figura 2 evidenzia chiaramente che la posizione del woofer dei sistemi GR Delta 4 vicino al pavimento (una delle due laterali. L’altra è il soffitto) è la sola che permette di eccitare tutte le stazionarie indipendentemente dalla loro lunghezza d’onda. E, date la grande massa e la grande riflettenza acustica del pavimento di qualsiasi ambiente, ciò avviene in modo poco variabile al variare delle caratteristiche costruttive dell’ambiente stesso. Ottenendo quindi anche con i sistemi GR Delta 4 molti dei vantaggi offerti dall’uso delle numerose sorgenti di basse frequenze dei sistemi NPS.

GR NPS-1000

Da http://mariobon.com/Articoli_Glossario/ambiente_01.htm (Mario Bon):

“…In qualsiasi ambiente chiuso (con pareti parallele e non parallele) si formano delle onde stazionarie (dette anche modi propri di risonanza o modi normali). A bassa frequenza questi modi cadono a frequenze ben separate tra loro mentre, aumentando la frequenza, diventano sempre più numerosi e ravvicinati fino ad essere indistinguibili. Ne segue che lo stesso ambiente deve essere studiato in modo diverso: a bassa frequenza si deve tenere conto del contributo di ciascun singolo modo mentre alle frequenze più alte si può usare il metodo statistico. Questi due range di frequenza sono separati dalla “Frequenza di Schroeder” che rappresenta il limite superiore per il calcolo deterministico ed il limite inferiore per il calcolo statistico.
Non è difficile prevedere la risposta in potenza di un diffusore acustico, ad una distanza pari a 3 o 4 volte la distanza critica, per frequenze superiori alla frequenza di Schroeder. Il fatto è che questo tipo di risposta è poco interessante perché riguarda una regione dove il suono riverberato è dominante (bassa Chiarezza).

L’effetto dei modi normali dell’ambiente è quello di creare un campo acustico non omogeneo per cui in alcuni punti certe frequenze sono esaltate mentre in altre sono fortemente attenuate. Se non bastasse i modi normali si estinguono lentamente dando origine a fastidiose “code sonore” o rimbombi che limitano la Chiarezza e provocano fatica da ascolto…”

In conclusione
Più il campo stazionario è irregolare (condizioni standard in normali ambienti con due soli woofer lontani dal pavimento e dalla parete posteriore) e più le code sonore delle frequenze poste inevitabilmente in maggiore evidenza risulteranno individuabili e fastidiose.
Più il campo è uniforme (Delta 4 vicine alla parete posteriore e/o GR NPS-1000) e minori saranno le possibilità per questo effetto negativo di estrinsecarsi.

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“…se ho ben capito quello che scrivi, gli ampli a valvole non avrebbero una risposta completamente piatta e pertanto risulterebbero con un suono “eufonico”.

Per la mia esperienza ritengo che questo sia reale e che l’ascolto si influenzato da questi parametri.

Invece dopo il tuo invito a cercare quegli scritti sul sito della Tangerinetech, ho trovato ciò che mi segnalavi:

http://www.tangerinetech.net/downloads/freq_rg.pdf

Ho trovato molto interessante quanto scritto sia da Simone Bianchi che da te. La tabella che tu proponi, non solo è utile per comprendere quale siano gli effetti di alterazioni della risposta in frequenza di un diffusore, ma confermano tutte le mie esperienze fatte in tutti gli anni di ascolto di musica e sistemi hi-fi.

Sono rimasto colpito da due frasi dette una da Bianchi e una da te, che condivido e che spiegano tutte le mie scelte di produttore di musica.

- Bianchi dice testualmente:

“…Mi è capitato di ascoltare sistemi che andavano a privilegiare determinati parametri (ambienza, dinamica) distruggendone letteralmente altri (timbrica, realismo). Si può parlare ancora di alta fedeltà?”

Ho sempre pensato che delle componenti di un messaggio musicale, che per semplicità divido in TIMBRICA, DINAMICA, RICOSTRUZIONE AMBIENTALE, (ma naturalmente vi è una gamma grandissima di sfumature in ognuno di questi aspetti del messaggio musicale) ognuno di noi privilegi un aspetto o un altro a seconda del suo modo di percepire e interpretare le informazioni uditive che arrivano al proprio cervello. Pertanto, a seconda di questa inclinazione, che privilegiare alcuni aspetti piuttosto che altri, scegliamo il ns. sistema hi-fi e lo componiamo per riprodurre questa percezione uditiva che abbiamo immagazzinato nel ns. cervello. Questo spiega come mai vi siano una così grande varietà di impianti che suonano in maniera molto diversa, formati combinando in maniera personale i componenti di un sistema hi-fi. Ognuno di noi cerca di riprodurre quello che ha percepito del totale dell’evento sonoro, attraverso un sistema che privilegi gli aspetti a lui più graditi…”

- Invece tu, ad un certo punto, dici:

“…Sappiamo infatti che un sistema audio non può ‘clonare’ esattamente il campo di pressione sonora esistente in una sala da concerto, bensì restituisce un ‘fantasma’ derivante da un segnale elettrico ottenuto in ambienti diversi con tecniche microfoniche ampiamente variabili.”…”

Condivido in pieno questa tua affermazione (n.d.r. In realtà la frase riportata è di Simone Bianchi, ma può essere tranquillamente usata anche per rappresentare correttamente il mio pensiero in proposito. R.G.) e proprio perché la trovo fondamentale per proseguire nel tentativo di “ricreare l’evento sonoro quanto più vicino possibile a quello registrato nella sala da concerto”, che ho deciso di dedicarmi al multicanale…“

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In questa breve esposizione viene evidenziato un aspetto di base riconducibile facilmente all’andamento della risposta in frequenza.
Aspetto del quale sono tutti perfettamente consci da sempre e che è possibile sperimentare anche con un accorto uso dei normali controlli presenti una volta su quasi tutti gli apparecchi hi-fi, ovvero il controllo di Loudness ed i controlli di Tono.
Chi sa che la loro sparizione dagli odierni apparecchi hi-fi non sia da ricollegarsi anche alla volontà di sottrarre all’ignaro utente finale un facile strumento di controllo e di verifica di quanto anche piccole variazioni nell’andamento della risposta in frequenza possano pesantemente influire sui “tutti” gli aspetti dei suoi ascolti.
E su come potrebbe facilmente ottenere risultati più vicini a quelli desiderati, anche senza dover sostituire in continuazione costosi accessori, ed apparecchi che non ne sono scientemente dotati.
Iniziamo ricordando alcune cose presenti già da tempo anche in altre parti di questo sito:
Le bande di frequenza che è possibile esaminare per andare a verificarne gli effetti sull’ascolto possono essere talmente tante… E poi: “…isolate o più insieme…?”, “…in più o in meno…?”, “… Quante combinazioni/permutazioni…?”
Le più importanti, così all’impronta, con annesse laconiche definizioni non esaustive potrebbero essere una/due ottave circa centrate attorno alle frequenze seguenti:
A: 50, B: 160, C: 400, D: 1000, E: 2000, F: 3150, G: 5000, H: 10000 Hz, I: 12500, L: 16000 (per chi li sente…)

A: I “bassi profondi” e l’ampiezza/immanenza delle grandi orchestre/gruppi specie dal vivo. Se è abbinata alla L è ancora meglio.
B: Potenza. Ma anche “gommosità”, se esuberano/mancano altre frequenze. Il difetto può essere corretto aumentando le gamme da D a G, ma ovviamente ci sono dei limiti…
C: Scatolarità, effetto cartone (“scatola da scarpe”, specie sulle voci maschili), quando troppo. Leggerezza del tom (batteria), del sax baritono, delle note “medio-basse” della chitarra, quando poco. E annessi e connessi. Se è troppo poco C e troppi A e B può contribuire al famoso “basso gommoso”.
D: Se è poco si perde “effetto presenza” se è troppo aiuta ad emergere i difetti della C.
E: Se è poco diminuisce “effetto presenza” se è troppo interviene il “pungente/fastidio”.
F: Caratterizzazione ed “articolazione” degli strumenti solisti e delle voci, specie femminili.
G: Apertura della timbrica degli strumenti aventi spettri “bassi ma non bassissimi”. Se è troppo “archi alla corda”.
H: Apertura/spaziosità del 99% degli strumenti e dei “rumori”, applausi compresi. Se è eccedente comporta il famoso effetto durezza, freddezza, fastidio, “effetto cupole rigide” e/o “meno setosità” della gamma alta.
I: Queste cominciano ad essere alte frequenze “vere”, solo armoniche “aifai” e rifinitura, anche “spaziale”.
L: Come I, anzi meglio, ma solo per chi li sente davvero. Ariosità… Leggerezza e setosità dell’estremo alto.
C, F & G insieme: transienti più o meno “veloci”…

Inoltre…
Alcune risultanze sperimentali ripetibili di una “prova d’ascolto” condotta “molto seriamente” il 7 agosto 2004:

Di Maurizio Jacchia:

“…1. Che il TFS è uno strumento straordinario per quello che abbiamo fatto e, spero, continueremo a fare. In campo abbiamo messo quattro ampli valvolari di potenza da piccola a media. Regolando il livello per l’impossibilità di saturare abbiamo ottenuto un livello accettabile ma, credo di poter parlare a nome di tutti, almeno tre dB in più li avremmo graditi. Questo significa che con una cassa tradizionale avremmo dovuto usare il cornetto acustico. Badate che non si trattava di monotriodi da 3W, si arrivava sempre comunque sopra i 10W. Questo porta alla certezza che altri gruppi di ascolto siano soliti trarre conclusioni, e a Roma così avevamo fatto, ascoltando continue e reiterate saturazioni dell’ampli. Peraltro, con casse “raffinate” da 86-88 dB il concetto è estendibile alla fascia di amplificatori da > 60W. Il tutto, ricordo, con una cassa dal suono mooolto buono.

2. Che il primo ampli, commerciale, è stato scartato ad orecchio, e strumentalmente ha manifestato problemi intollerabili di motor-boating sulle basse, bassissime frequenze.

3. Che il gruppo di ascolto era così poco fondamentalista da essere finito ad ascoltare per le prove un disco proposto dal sottoscritto, l’unico veramente analfabeta da punto di vista musicale.

4. Che vi erano differenze, ad orecchio, fra TUTTI gli amplificatori e che siamo perfino stati in grado di esprimere un preferito direi condiviso da tutti.

5. Che il pezzo musicale da scelgiere mancando la commutazione diretta deve avere inizio e fine con livello moooolto simile, altrimenti si mettono in dubbio degli strumenti calibrati SIT ogni anno.

6. Che le differenze di risposta in frequenza ai morsetti dei vari oggetti, che spero di postare in giornata, sono distinguibili da sole, riprodotte con cool edit nella loro globalità, 20-20kHz, 10 volte su

7. Che purtroppo una delle cose che fanno incaz.. della risposta in frequenza è che la variazione può essere, nelle preferenze, neutra, migliorativa, peggiorativa, in relazione all’ambiente, il pezzo, i gusti. Questo gioca contro la possibilità di rilevazione eppure si rileva sempre. Mette anche in evidenza differenze di terminologia, c’erano almeno due ottave di differenza fra “l’aperto” di Renato ed il mio. Anche sopra la definizione di medio-basso il sottoscritto ha mostrato di avere dei problemi. Non esiste altra via se non quella da noi seguita per uniformare, col tempo, il vocabolario.

8. Che la psicoacustica pesa enormente e che Xxxxxx ne è il più immune del gruppo e lo è per carattere. Basta conoscerlo, per capire perchè. Altra certezza e che chi pensa di esserene immune o di “controllarla” sarà colui che ne è maggiormente affetto.

9. Che si sia a mala pena riusciti a togliere la crosticina di quel che c’è da fare.

10. Che la variabilità della risposta in frequenza non abbia spiegato tutto quel che abbiamo sentito ma che sia talmente avvertibile come tale da essere un ostacolo insormontabile se non messa assolutamente sotto controllo e possibilmente eliminata. …”

E allora:

Sistema a tre vie in cassa chiusa “Delta Due”, versione 2,3

Andiamo ora a confrontare due risposte in frequenza esibite dalla stessa cassa a tre vie (rilevate nelle stesse identiche condizioni nello stesso ambiente), ma con due diverse versioni del suo filtro di crossover, differenti solo per la attenuazione del midrange ed una piccola variazione del Q della parte passa-basso della cella di filtraggio del woofer.
Ciò che questi grafici consentono di valutare qualitativamente (una valutazione quantitativa è resa difficile a causa della scala volutamente compressa al fine di poter valutare meglio l’andamento generale, al di là delle perturbazioni localizzate sempre presenti in questo tipo di misure) è un andamento che presenta una gamma media al di sotto dei 1000 Hz leggermente attenuata nel grafico relativo alla versione 2.4 rispetto al livello esibito in quello relativo alla versione 2.3.

Sistema a tre vie in cassa chiusa “Delta Due”, versione 2.4

All’ascolto, la risposta delle Delta Due in versione 2.4, dotata (a confronto con la 2.3) di un livello relativo delle parti più bassa e più alta dello spettro in lieve maggiore evidenza rispetto ad una parte della gamma media, offre un minor “effetto presenza” ed una “conseguente” maggiore sensazione di “profondità” di tutta la scena acustica.
In pratica, sia pure di poco, la versione 2,3 offre un ascolto più “monitor” mentre la 2.4 una scena più “ampia e profonda”.

Risposta NPS-1000 Classic singola

Se ora passiamo ad osservare a confronto dei due grafici appena visti anche una risposta rilevata su una cassa NPS-1000, notiamo che il suo andamento generale tende ad avere almeno una parte della gamma media (in questo caso si tratta di quella attorno ai 1000 Hz) leggermente arretrata come nella versione 2.4 delle Delta Due riprodotta qui sopra, sia pure con una parte attorno ai 2,5 kHz in maggiore evidenza (ad aiutare la definizione e la articolazione degli strumenti solisti e delle voci senza aumentarne eccessivamente l’”effetto presenza”).

Dobbiamo comunque tenere presente che, nel caso di casse NPS e in particolare proprio le NPS-1000, vi è un altro aspetto, che può influire sulla sensazione di profondità della scena acustica soggettiva. Aspetto che è descritto abbastanza compiutamente qui, e che potrebbe presentarsi anche con realizzazioni non NPS, ma dotate comunque di caratteristiche di dispersione in funzione della frequenza (magari anche a causa di orientamenti od installazioni particolari) tali da potersene avvantaggiare.

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A) Il suono è un’onda di pressione longitudinale che viaggia nell’aria a 340 m/sec (a 20°C). (Nell’acqua a 1200 m/sec, nel marmo a 3000 m/sec, nel ferro a 5127 m/sec)

B) Vibrazione Da Wikipedia, l’enciclopedia libera.

La condizione fondamentale affinché si produca un suono è che sia messo in vibrazione un corpo vibrante e perché un corpo (anche un gas) sia definito vibrante, è necessario che sia elastico. Una corda, ad esempio, viene definita vibrante quando viene sottoposta a tensione. Quando una corda viene messa in vibrazione, si producono due nodi alle estremità ed un ventre al centro e lo spazio coperto dalla corda nel suo vibrare verso l’alto e verso il basso viene chiamato ampiezza della vibrazione. Esistono delle leggi che regolano la vibrazione delle corde. Per capirle, però, bisogna introdurre il concetto di frequenza, il numero di vibrazioni che vengono compiute in una determinata unità di tempo, per noi il minuto secondo. Le leggi sono:

- La frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda: più lunga una corda, minore è il numero delle vibrazioni al minuto secondo e meno acuto è il suono prodotto;
- La frequenza è inversamente proporzionale al diametro: più grossa una corda, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto il suono prodotto;
La frequenza è direttamente proporzionale al quadrato della tensione: più si tende una corda, maggiore è il numero di vibrazioni e più acuto è il suono prodotto;
- La frequenza è inversamente proporzionale al quadrato della densità: più la corda è densa, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto è il suono prodotto.

Per ottenere suoni acuti occorrono corde sottili, corte e ben tese; per ottenere suoni gravi occorrono corde spesse, lunghe e leggermente tese.

C) Quando vibrano, le corde degli strumenti musicali sono sede di onde stazionarie; una corda di violino, ad esempio, vibra generando un’onda stazionaria con i nodi agli estremi, simultaneamente a una con tre nodi di cui uno al centro, a un’altra con quattro nodi, e così via. La vibrazione a due nodi produce la nota fondamentale, tutti gli altri modi di vibrazione generano le armoniche successive.

Nei sistemi che implementano il DSR verticale ho deciso di posizionare gli altoparlanti di due vie contigue ad una distanza fra loro pari alla lunghezza d’onda alla relativa frequenza d’incrocio.

Operando in questo modo si ottiene che, quando i due altoparlanti emettono entrambe la stessa onda acustica allo stesso livello, la dimensione verticale della sorgente complessiva che emette tale onda possa essere facilmente percepita come quella che separa i due altoparlanti, equivalente alla lunghezza di una corda di uno strumento musicale che vibri alla sua frequenza di risonanza fondamentale.

Invece, nell’NPS, La dimensione verticale della sorgente acustica emittente costituita da ciascun gruppo, è pari alla distanza che separa i componenti lontani del gruppo non solo nell’intorno di una frequenza d’incrocio, ma su tutta la banda riprodotta da quel gruppo. E dato che la relazione con la fondamentale di una corda è rispettata solo per la frequenza “centrale” di progetto per quella banda, è naturale che sia meglio avere tutto lo spettro acustico suddiviso nel maggior numero di vie possibile, in modo che le approssimazioni di ciascun gruppo agli estremi della banda che riproduce siano le minori possibili. Inoltre, in questo modo si ottiene di far coincidere i centri di tutti i gruppi, che nel DSR sono invece allineati in verticale a distanze rilevanti.

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“…The evidence

In the late 1950s, H D Harwood at the BBC made a discovery whose importance is still not fully recognised. In investigating the performance of loudspeakers, he discovered that low-level delayed resonances severely coloured the reproduced sound even if these resonances were 40dB below the main speaker response. At first sight there’s nothing very world-shaking about that. But consider what the effect of such a delayed resonance is on the amplitude and phase response; 40dB down means a signal whose amplitude is only 1% of the main signal. This means that the amplitude response must vary only between 99% and 101% of flat, ie within ±0.1 dB. The effect on phase response must similarly be within 1/100 rad, ie within ±0.6o. In other words even in the late 1950s Harwood showed that variations in phase response of around only 1o and in amplitude response of ±0.1dB produced audible colouration…”

“…In the mid 1980s, a second piece of evidence – that the ears could easily pick out tiny deviations in amplitude and phase response – emerged, in connection with digital filters. In an early attempt at digital noise suppression, Roger Lagadec, then at Studer, investigated a multiband digital noise gate that split the audio signal into 512 bands, noise-gated the bands separately and then put them back together again. Although this was very effective in reducing noise, it was discovered that there was a disturbing audible colouration, even if the noise-gating action was switched off. It was discovered that this colouration was due to the amplitude response of the filtered bands added together again not being quite flat – there was a ±0.1dB ripple in the frequency response. It was found that to remove the upsetting audible colouration required this ripple to be reduced to around ±0.001dB. In this case, all the digital filters had linear phase responses – so only the amplitude response could be blamed for the colouration…”

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Vi sono sempre parametri che su una particolare situazione influiscono molto e altri che influiscono poco.

La via più corretta per affrontare qualsiasi problema di ordine “ingegneristico” quella di ridurre le incognite e lavorare su modelli per quanto possibile semplificati, cercando di ottimizzarli al massimo prima di passare oltre. Il Bass e il Cross sono un buon esempio di questo modo di procedere. Sia nell’uno che nell’altro programma di parametri che tutti potremmo a prima vista considerare importanti, ma che sono stati viceversa esclusi dalla visualizzazione per poter procedere ad una migliore ottimizzazione di tutto ciò che si poteva comprendere meglio, ce ne sono veramente tanti. Eppure sono in molti ormai ad ammettere che questi programmi consentono un ottima e attendibile progettazione anche sistemi abbastanza impegnativi , come ad esempio il The Audio Speaker, anche senza avere a disposizione un vero laboratorio di misure elettroacustiche.

Conclusione

Dato che:

Harmonic Distortion is a means for measuring Nonlinear Distortion. Nonlinear Distortion is a form of signal processing error that creates signals at frequencies that are not necessarily present in the input. It contrasts with Linear Distortion, which is a form of error that creates no new frequencies beyond those that are present in the input signal. Linear Distortion changes the relationship of the size and timing of the frequencies that compose the input signal. Linear and Nonlinear distortion are directly based on frequencies present in the input signal.

Prendiamo atto che sia le alterazioni della risposta in frequenza che di quella in fase del segnale sono due forme altrettanto importanti di distorsione lineare.

- La correttezza o meno della risposta in fase “sic et simpliciter” non è di fatto udibile semplicemente perché il nostro sistema uditivo non è “progettato” per essere sensibile a ciò: con tutte le “fasi” diverse da cui siamo costantemente investiti diventerebbe impossibile riconoscere il suono di una Fender da quello di una Gibson a meno di ascoltarle sempre nelle stesse “identiche” condizioni di fase. Ovvero quando si riusce ad alterare la risposta in fase (entro intervalli di tempo “ragionevoli”) senza alterare minimamente la risposta in ampiezza non si sente nessuna differenza. Ecco perché il Cross non è stato dotato di una visualizzazione della risposta in fase (non ostante sia praticamente “costretto” a calcolarla) che consenta di ottimizzarla.

- La risposta in frequenza invece, espressa e misurata in modo non propriamente semplicissimo come già detto, è IL PARAMETRO da ottimizzare al limite degli 0,1 dB.

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- ambiente più o meno naturale e/o ampio oppure bassi più o meno estesi (se la gamma bassa fino a 125 Hz è più o meno forte di 0,1 dB…).

- transienti più o meno netti e/o prolungati oppure voci più o meno scatolate e/o confuse (se si tratta di gamma medio-bassa. Fra i 125 ed i 630 Hz)

- bassi più o meno morbidi e/o frenati e/o veloci, voci più o meno presenti potenti e/o riconoscibili (se i medi fra i 630 e i 4.000 Hz sono più o meno forti di 0,1 dB… )

- voci più o meno aperte e/o vicine e/o definite (se si tratta di gamma medio-alta. fra i 4.000 ed gli 8.000 Hz).

- fronte stereo più o meno ampio, strumenti più o meno definiti e risolvibili separatamente, transienti più o meno completi e puliti, suono più o meno affaticante (se si tratta di gamma alta fra gli 8.000 ed i 12.500 Hz)

- immagine più o meno ampia e/o ariosa e/o profonda e/o naturale (se si tratta di gamma altissima – oltre i 12.500 Hz)

E così via, coinvolgendo spessissimo anche termini di fantasia.

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Le reti di crossover, parte terza
I filtri passivi. Formule di progetto di filtri passivi a due vie di ordine 1/2/3/4 e a tre vie di ordine 1/2. Grafici di risposta e di dispersione ideali.
(Audio Review n.47 – febbraio 1986 – pp.76-81)

Le reti di crossover, parte quarta
Crossover ed altoparlanti reali. Il circuito elettrico equivalente all’altoparlante. La rete di compensazione dell’impedenza. Le risposte acustiche degli altoparlanti reali.
(Audio Review n.48 – marzo 1986 – pp.92-98)

Le reti di crossover, parte quinta
Correzioni e precisazioni. Cross-64 e Cross-PC. Come funziona Cross-64. Progetto e verifica. La simulazione degli altoparlanti reali. Esempio reale a due vie. Un filtro del second’ordine.
(Audio Review n.49 – aprile 1986 – pp.104-112)

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